等几何分析直接采用非均匀有理B样条等计算机样条函数作为基函数，当基函数阶次大于等于2时，存在控制点与单元节点不重合且基函数支撑域跨过多个单元的情况，导致等几何分析中难以精确施加局部固定约束。针对这一问题，该文使用阶跃函数修正等几何分析的位移插值函数。该阶跃函数在局部位移固定约束区域的值为0，在其余区域的值为1，从而强制固定约束区域的位移值为0，其余区域位移插值函数还原为原形式。为减小阶跃函数对分析域的影响范围，将其阶跃区间设置成相对较小。同时，采用层次样条局部细分技术对阶跃区间内的单元进行局部细分，使细分后单元的高斯点落入阶跃函数的上升区间，进而对刚度矩阵产生作用。此外，单元局部细分后，局部约束区域周边通常会产生较大应变，从而有效提高了求解精确性。将上述方法与解析解、有限元分析结果进行对比，发现计算结果与解析解吻合。在不同的局部固定区域形状、面积及位置下，使用单元数较少的有限元粗网格及单元数较多的有限元细网格进行算例分析，发现该文方法得到的位移值、应力值更接近细网格有限元分析结果，说明该文方法能以较少的单元数达到有限元分析的求解精度，具有较好的精确性、灵活性与可靠性。

为从分子尺度阐明废木屑基生物沥青中沥青组分与废木油（WWO）之间的相互作用机理，采用分子动力学（MD）方法，基于四组分（SARA）理论建立了包括基质沥青与4种生物沥青在内的5个沥青分子模型，并利用模型的原子径向分布函数（RDF）、能量、密度与溶解度参数等对模型进行了有效性验证，通过分析WWO与沥青四组分之间的相互作用能、RDF、稳定构型的MD快照，探究其相互作用行为。研究结果显示：不同生物沥青体系中，WWO与沥青四组分之间的相互作用能均为负值，表明分子之间相互吸引；WWO与沥青各组分的相互作用能按WWO-胶质>WWO-芳香分>WWO-沥青质>WWO-饱和分排序，说明WWO与胶质分子间的相互作用力最大，与饱和分之间的相互作用力最小；WWO与沥青四组分之间的分子间RDF曲线随着其距离的增大而趋于稳定，最终区域密度与全局密度的比值趋近于1.0，表明体系内的分子在远程呈无序分布；WWO与胶质、芳香分、沥青质的分子间RDF曲线较为平坦，均未出现显著峰值，而与饱和分的分子间RDF曲线在0.5~1.5 nm的距离范围内出现了明显的波动峰，但最大峰值仅为1.24，表明WWO与饱和分在部分区域存在分子聚集。此外，通过分析稳定构型的MD快照，也发现了与相互作用能和RDF分析结果类似的结论。该文研究结果从分子层面证明了WWO与沥青四组分整体上是相容的。

颗粒物质广泛存在于自然界及人类的生产生活中，它有许多不同于常规固体和液体的力学性质。粮仓效应是一个重要的、展现颗粒物质独特静力学性质的效应，人们从理论模型、计算机模拟等方面对其进行了比较深入的研究。“筷子提米”是一个与粮仓效应密切相关的有趣物理现象，但现有研究缺乏对此现象的定量分析，特别是对临界深度的探讨。该文先将“筷子提米”所涉及的实际系统抽象简化为由筒仓、颗粒、提拉棒构成的系统，采用粮仓效应中的Janssen连续介质模型对该系统进行静力学分析，从理论上推导出一个关于临界深度的超越方程。然后，结合实验以及该超越方程的数值解，对实验中颗粒体系的转向系数、临界深度随有关物理量的变化进行了探究。结果表明：不同实验条件下的转向系数在平均值1.16附近有微小的涨落；提拉棒直径不变时，筒仓直径、筒仓质量的增大会导致颗粒与筒仓的总质量增加，临界深度随之增大；筒仓直径不变时，提拉棒直径的增大会导致颗粒与筒仓总质量的减小、提拉棒与颗粒接触面积的增大，临界深度随之减小；理论计算与实验测量结果基本吻合。