华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2012, Vol. 40 ›› Issue (10): 102-108.doi: 1000-565X(2012)10-0102-07

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一般速率下马尔可夫调制随机系统的稳定性

邓飞其 旷世芳 赵学艳   

  1. 华南理工大学 自动化科学与工程学院,广东 广州 510640
  • 收稿日期:2012-07-30 出版日期:2012-10-25 发布日期:2012-09-01
  • 通信作者: 邓飞其(1962-) ,男,教授,博士生导师,主要从事随机系统建模、分析与控制理论、系统工程等的研究. E-mail:aufqdeng@ scut.edu.cn
  • 作者简介:邓飞其(1962-) ,男,教授,博士生导师,主要从事随机系统建模、分析与控制理论、系统工程等的研究.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金资助项目( 61273126, 60874114) ; 广东省自然科学基金重点资助项目( 10251064101000008)

General Decay Stability of Stochastic Differential Equations with Markovian Switching

Deng Fei-qi  Kuang Shi-fang  Zhao Xue-yan   

  1. School of Automation Science and Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangzhou,China
  • Received:2012-07-30 Online:2012-10-25 Published:2012-09-01
  • Contact: 邓飞其(1962-) ,男,教授,博士生导师,主要从事随机系统建模、分析与控制理论、系统工程等的研究. E-mail:aufqdeng@ scut.edu.cn
  • About author:邓飞其(1962-) ,男,教授,博士生导师,主要从事随机系统建模、分析与控制理论、系统工程等的研究.
  • Supported by:

    国家自然科学基金资助项目( 61273126, 60874114) ; 广东省自然科学基金重点资助项目( 10251064101000008)

摘要: 一些稳定的随机系统是非指数稳定的,可能出现方程解收敛的速率较指数速率低的情况,如多项式或对数.为了更精确地定量分析系统的稳定性,文中将指数稳定概念推广到更一般稳定的衰减函数,研究了一类马尔可夫调制随机系统在一般衰减速率下的稳定性.利用ItÔ公式、Borel-Cantelli 引理和鞅指数不等式等随机分析技巧,先建立了解析解p 阶矩φ( t) 稳定和几乎必然φ( t) 稳定的定理,然后证明了在相同的条件下,对足够小的步长Δ,Euler Maruyama 方法能保持相同的稳定性.

关键词: 马尔可夫链, φ( t) 稳定, Euler Maruyama 方法, 随机系统

Abstract:

It is worth pointing out that some stochastic systems are indeed stable but subject to a certain lower decay rate which is different from exponential decay,such as polynomial or logarithmic. For more accurate quantitative analyses of stability properties,this paper extends the usual exponential stability concepts to a more general stable decay function and investigates the general decay stability of stochastic differential equations with Markovian switching. Firstly,some φ( t) -stability criteria in p-th moment and almost surely sense for the analytical solutions are established,by utilizing ItÔ formula,Borel-Cantelli and martingale exponential inequalities. Then the Euler Maruyama method is shown to be effective in capturing φ( t) -stability behavior for all sufficiently small timesteps under appropriate conditions.

Key words: Markov chain, φ( t) -stability, Euler Maruyama method, stochastic systems