分数阶Cuk变换器的瞬态和稳态特性分析

doi:10.12141/j.issn.1000-565X.220161

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2023, Vol. 51 ›› Issue (3): 1-12.doi: 10.12141/j.issn.1000-565X.220161

所属专题： 2023年能源、动力与电气工程

• 能源、动力与电气工程 • 上一篇下一篇

分数阶Cuk变换器的瞬态和稳态特性分析

陈艳峰陈生张波丘东元

华南理工大学电力学院，广东广州 510640

收稿日期:2022-03-29 出版日期:2023-03-25 发布日期:2022-10-21
通信作者: 陈艳峰（1970-），女，教授，博士生导师，主要从事非线性系统与电力电子建模与控制研究。 E-mail:eeyf-chen@scut.edu.cn
作者简介:陈艳峰（1970-），女，教授，博士生导师，主要从事非线性系统与电力电子建模与控制研究。
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(52077085);广东省自然科学基金资助项目(2019A1515011133)

Analysis of Transient and Steady-State Characteristics of Fractional-Order Cuk Converter

CHEN Yanfeng CHEN Sheng ZHANG Bo QIU Dongyuan

School of Electric Power Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China

Received:2022-03-29 Online:2023-03-25 Published:2022-10-21
Contact: 陈艳峰（1970-），女，教授，博士生导师，主要从事非线性系统与电力电子建模与控制研究。 E-mail:eeyf-chen@scut.edu.cn
About author:陈艳峰（1970-），女，教授，博士生导师，主要从事非线性系统与电力电子建模与控制研究。
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China(52077085);the Natural Science Foundation of Guangdong Province(2019A1515011133)

摘要/Abstract

摘要：

文中建立了电感电流连续模式（CCM）运行的分数阶Cuk变换器的非线性等效电路模型和非线性数学模型，利用等效小参量（ESP）符号分析法得到了其等效数学模型；然后基于谐波平衡原理，迭代求解获得了变换器状态变量瞬态和稳态近似周期解；进而分析了电感和电容分数阶次对状态变量直流工作点和周期解闭合轨道以及纹波分量的影响，并通过仿真验证了文中方法所得状态变量瞬态解和稳态解的准确性；最后，以电感和电容阶次均为0.9的分数阶Cuk变换器为例进行了实验验证。实验和文中方法所得状态变量（输出电压与电感电流）的稳定时间分别为1.56 ms和1.52 ms，输出电压平均值分别为2.110 V和2.959 V，纹波电压峰值分别为96 mV和109 mV，电感电流平均值分别为0.112 A和0.148 A，纹波电流峰值分别为52 mA和59 mA。可见，对于状态变量的瞬态和稳态特性，文中方法和实验所得结果均比较接近。文中还进一步验证了该方法的有效性以及所得状态变量瞬态和稳态解的准确性。文中方法所得分数阶变换器的稳态解同储能元件的阶次相关，可用于分析分数阶阶次对电路特性的影响；此外，也可根据所得到的稳态解的解析表达式，对变换器系统的稳定性进行分析。

关键词: 分数阶, 等效小参量法, 稳态解析解, Cuk变换器, 瞬态解析解

Abstract:

This paper established the nonlinear equivalent circuit model and nonlinear mathematical model of the fractional-order Cuk converter operating in Continuous Conduction Mode (CCM), and obtained the equivalent mathematical model by using the equivalent small parameter (ESP) symbolic analysis method. Then, based on the principle of harmonic balance, it iteratively obtained the transient and steady-state approximate periodic solutions of the transients and steady-state variables of the transformer state variables. Furthermore, it analyzed the influence of fractional inductance and capacitance on the DC operating point and periodic declosing orbit and ripple component of the state variable, and the accuracy of the transient solution and steady-state solution of the state variable obtained by the proposed method was verified by simulation. Finally, an experimental verification was carried out on a fractional-order Cuk converter with an inductor and capacitor order of 0.9. The settling times of the state variables (output voltage and inductor current) obtained by the experiment and the method are 1.56 ms and 1.52 ms, the average output voltage is 2.110 V and 2.959 V, the peak ripple voltage is 96 mV and 109 mV, the average inductor current is 0.112 A and 0.148 A, and the peak ripple current is 52 mA and 59 mA, respectively. It can be seen that for the transient and steady-state characteristics of state variables, the results obtained in the method and experiments are relatively close. The study further verified the effectiveness of the method and the accuracy of the transient and steady-state solutions of the obtained state variables. The steady-state period solution of the fractional-order converter obtained in this method is related to the order of the fractional energy storage element, so it can be used to analyze the influence of fractional-order on circuit characteristics. In addition, the stability of the converter system can also be analyzed according to obtained analytical expression of obtained steady-state solution.

Key words: fractional-order, equivalent small parameter method, steady-state analytical solution, Cuk converter, transient analytical solution

中图分类号:

TN711.4

陈艳峰, 陈生, 张波, 等. 分数阶Cuk变换器的瞬态和稳态特性分析[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2023, 51(3): 1-12.

CHEN Yanfeng, CHEN Sheng, ZHANG Bo, et al. Analysis of Transient and Steady-State Characteristics of Fractional-Order Cuk Converter[J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2023, 51(3): 1-12.

图/表 12

图1

图2

图3

图4

表1

图5

图6

图7

图8

图9

图10

表2

参考文献 23

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阶次 $α, β$	ESPM				仿真结果
阶次 $α, β$	$I L 1$ /A	$I L 2$ /A	$V C 1$ /V	$V C 2$ /V	$I L 1$ /A	$I L 2$ /A	$V C 1$ /V	$V C 2$ /V
（1，1）	0.150 0	0.150 0	6.000 0	3.000 0	0.150 0	0.150 0	6.000 6	2.999 9
（1，0.95）	0.149 5	0.149 4	5.999 5	2.988 9	0.149 5	0.149 5	5.991 4	2.990 1
（0.95，1）	0.151 5	0.150 0	6.001 5	3.000 0	0.151 3	0.150 0	5.999 9	2.999 8
（0.95，0.95）	0.150 9	0.149 4	6.000 9	2.988 9	0.150 8	0.149 5	5.990 0	2.989 8
（0.95，0.9）	0.149 5	0.148 0	5.999 4	2.959 6	0.149 5	0.148 2	5.963 6	2.963 8
（0.95，0.85）	0.146 0	0.144 5	5.996 0	2.889 6	0.146 5	0.145 2	5.907 2	2.903 3
（0.9，0.95）	0.154 8	0.149 4	6.004 8	2.988 8	0.154 2	0.149 5	5.989 8	2.989 3
（0.9，0.9）	0.153 5	0.148 0	6.003 5	2.959 3	0.153 0	0.148 2	5.963 9	2.962 1
（0.9，0.85）	0.150 1	0.144 4	6.000 1	2.887 9	0.150 0	0.145 0	5.902 6	2.898 4
（0.85，0.95）	0.164 2	0.149 4	6.014 2	2.988 8	0.162 5	0.149 5	5.988 9	2.988 8
（0.85，0.9）	0.163 0	0.147 9	6.013 0	2.958 6	0.161 6	0.148 2	5.959 9	2.959 9
（0.85，0.85）	0.160 0	0.144 2	6.009 9	2.884 4	0.158 8	0.144 7	5.895 4	2.887 5

变量	方法	稳定时间/ms	纹波峰-峰值/A	直流分量/A
$i L 2$	ESPM	1.52	0.059	0.148
	仿真	1.52	0.073	0.148
	实验	1.56	0.052	0.112
$v C 2$	ESPM	1.60	0.109	2.959
	仿真	1.60	0.130	2.962
	实验	1.64	0.096	2.110

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