一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

华南理工大学学报（自然科学版） ›› 2005, Vol. 33 ›› Issue (2): 99-102.

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一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

戴婉仪付一平

华南理工大学数学科学学院，广东广州 510640

收稿日期:2004-05-18 出版日期:2005-02-25 发布日期:2005-02-25
通信作者: 戴婉仪(1971-)，女，在职硕士生，现为华南农业大学理学院讲师，主要从事微分方程与数理金融方面的研究 E-mail:dwy@scut.edu.cn
作者简介:戴婉仪(1971-)，女，在职硕士生，现为华南农业大学理学院讲师，主要从事微分方程与数理金融方面的研究
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10171032)

Bifurcation and Stability of the Steady-State Solutions to a System with Cross-Difusion Effect

Dai Wan-yi Fu Yi-ping

College of Mathematical Sciences,South China Univ.of Tech.,Guangzhou 510640,Guangdong,China

Received:2004-05-18 Online:2005-02-25 Published:2005-02-25
Contact: 戴婉仪(1971-)，女，在职硕士生，现为华南农业大学理学院讲师，主要从事微分方程与数理金融方面的研究 E-mail:dwy@scut.edu.cn
About author:戴婉仪(1971-)，女，在职硕士生，现为华南农业大学理学院讲师，主要从事微分方程与数理金融方面的研究
Supported by:
国家自然科学基金资助项目(10171032)

摘要/Abstract

摘要： 为得到一类在交叉扩散效应下两种群相互竞争的生物数学模型的正定态解的分歧和稳定性，运用谱分析方法和分歧理论，首先对半平凡定态解的稳定性作出了分析，然后分别以生长率a和b为分歧参数，得到发自半平凡定态解的非平凡定态正解的存在性和稳定性．将以上结论用于具体的生物模型，发现当a和b在某个具体范围时，分别存在非平凡正定态解，文中同时证明了其渐进稳定的充要条件．

关键词: 交叉扩散系统, 定态解, 分歧, 稳定性

Abstract:

The aim of this paper is to investigate the bifurcation and stability of the positive steady-state solutions to a mathematical biology model of two competition species. These two species interact with each other under the cross-difusion effect.In this investigation,the spectral analysis method and the bifurcation theory are employed to analyze the stab ility of the semitrivial steady-state solutions.Then,by respectively using the growth rates a and b as bifurcation parameters,the existence and stability of the nontrivial positive steady-state solutions from the semitrivial steady-state solutions are obtained.Th e above-mentioned results are finally applied to a specific biology model,with the conclusion that there are nontrivial positive steady-state solutions when a and b Iie in some specific ranges.The necessary and sufficient conditions for the asymptotical stability of the solutions ale also proved.

Key words: system with cross-difusion effect, steady-state solution, bifurcation, stability

戴婉仪付一平. 一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性[J]. 华南理工大学学报（自然科学版）, 2005, 33(2): 99-102.

Dai Wan-yi Fu Yi-ping. Bifurcation and Stability of the Steady-State Solutions to a System with Cross-Difusion Effect[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2005, 33(2): 99-102.

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