济贫问题的随机分配模型

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2004, Vol. 32 ›› Issue (5): 80-83.

济贫问题的随机分配模型

梁满发栾长福

华南理工大学应用数学系广东广州510640

收稿日期:2003-06-04 出版日期:2004-05-20 发布日期:2015-09-08
通信作者: 梁满发（1963－）男讲师主要从事数理统计的研究． E-mail:mmfliang＠scut.edu.cn
作者简介:梁满发（1963－）男讲师主要从事数理统计的研究．
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（19902005）

Stochastic Assigning Model of Aiding the Poor Game

Liang Man-fa Luan Chang-fu

Dept．of Applied MathematicsSouth China Univ．of Tech．Guangzhou510640GuangdongChin

Received:2003-06-04 Online:2004-05-20 Published:2015-09-08
Contact: 梁满发（1963－）男讲师主要从事数理统计的研究． E-mail:mmfliang＠scut.edu.cn
About author:梁满发（1963－）男讲师主要从事数理统计的研究．

摘要/Abstract

摘要： 对美国Columbia 大学 Herbert Robbins 教授提出的济贫问题进行了研究该问题要求计算每个人获得的钱数的方差．先将此问题转换为非齐次马尔可夫链模型推导出一步转移概率矩阵依此证明了当钱数趋于无穷大时方差趋于零；给出了计算 K＝3和 N＝4时问题的精确解；最后给出了 NK 为更大数值的 Monte-Carlo 模拟解并检验了模拟解和精确解的一致性．

关键词: 济贫问题, 随机分配模型, 方差, 非齐次, 马尔可夫链

Abstract: The problem of Aiding the Poor Game put forward by Prof．Herbert Robbins at Columbia University of the USA was researched．In this problemthe variance of the money provided for each individual needs to be calculated．In this researchthe problem was transformed into a non-homogeneous Markov chain modeland the one-step transition prob-ability matrix was deducedthus proving that the variance approaches zero when the money approaches infinite．Moreoverthe accuracy solution of the problemwhen K＝3and N＝4was given．The Monte-Carlo simulation solutionwhen N and K are both comparatively greatwas finally given and the coherence of the simulation solution and accurate solution was verified．

Key words: Aiding the Poor Game, stochastic assigning model, variance, non-homogeneous, Markov chain

中图分类号:

O1.21

梁满发栾长福. 济贫问题的随机分配模型[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2004, 32(5): 80-83.

Liang Man-fa Luan Chang-fu. Stochastic Assigning Model of Aiding the Poor Game[J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2004, 32(5): 80-83.

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