包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2003, Vol. 31 ›› Issue (3): 49-52.

包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

姚仰新陈志辉付一平傅红卓

华南理工大学应用数学系广东广州510640

出版日期:2003-03-20 发布日期:2022-04-22
通信作者: 姚仰新（1957－）男副教授主要从事偏微分方程研究．
作者简介:姚仰新（1957－）男副教授主要从事偏微分方程研究．
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（10171032）；广东省自然科学基金资助项目（011606）

Positive Solution of a Semilinear Elliptic Equation with Critical Exponent

Yao Yang-xin Chen Zhi-hui Fu Yi-ping Fu Hong-zhuo

Dept．of Applied MathematicsSouth China Univ．of Tech．Guangzhou510640China

Online:2003-03-20 Published:2022-04-22
Contact: Yao Yang-xin （born in 1957）maleassociate professormainly researches on partial defferential equation．
About author:Yao Yang-xin （born in 1957）maleassociate professormainly researches on partial defferential equation．
Supported by:
Supported by the National Natural Science Foundation of China （10171032） and Guangdong Provincial Natural Science Foundation（011606）

摘要/Abstract

摘要： 利用 Sobolev-Hardy 不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性：
　　－div（｜x｜β ∇u）＝｜x｜ α u p－1 ＋λ｜x｜ σ u q－1 x∈Ω；u＞0x∈Ω；u＝0x∈∂Ω．

关键词: 半线性椭圆型方程, 临界指数, 正解, Sobolev-Hardy 不等式

Abstract: In this paperthe existence of the positive solution of the follwing semilinear elliptic equation with critical exponent is studied：
－div（｜x｜β ∇ u）＝｜x｜ α u p－1 ＋λ｜x｜ σ u q－1 in Ωu＞0in Ωu＝0on∂Ω
by using Sobolev-Hardy inequality and the Mountain Pass Geometry．

Key words: semilinear elliptic equation, critical exponent, positive solution, Sobolev-Hardy inequality

中图分类号:

O 175.25

姚仰新, 陈志辉, 付一平, 等. 包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解 [J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2003, 31(3): 49-52.

Yao Yang-xin Chen Zhi-hui Fu Yi-ping Fu Hong-zhuo. Positive Solution of a Semilinear Elliptic Equation with Critical Exponent [J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2003, 31(3): 49-52.

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