一类多元线性函数方程（Ⅰ）

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2003, Vol. 31 ›› Issue (11): 85-87.

一类多元线性函数方程（Ⅰ）

黄新耀

华南理工大学应用数学系广东广州510640

出版日期:2003-11-20 发布日期:2022-06-17
作者简介:黄新耀（1953－）男副教授主要从事模糊系统和函数方程研究．

On a Class of Linear Functional Equations for Functions of Several Variables （Ⅰ）

Huang Xin-yao

Department of Applied MathematicsSouth China University of TechnologyGuangzhou510640China

Online:2003-11-20 Published:2022-06-17
About author:Huang Xin-yao （Born in1953）maleassociate professormainly researches on fuzzy system and functional equations．

摘要/Abstract

摘要： 设函数 f（x1x2…xn）对 xn 有连续二阶偏导数我们寻求函数方程 ∑ n i＝1 （－1） i－1［ f（x1…xi ＋ xi＋1…xn＋1）＋ f（x1…xi － xi＋1…xn＋1）］＋（－1） n2f（x1x2…xn）＝0 的一般解．首先给出了方程∑ n i＝1 （－1） i－1［ F（x1…xi ＋ xi＋1…xn＋1）＋ F（x1…xi － xi＋1…xn＋1）］＝0 的一般解其次上述第1式对 xn＋1两次微分并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为 f（x1x2…xn）＝ ∑ n－1 i＝1 （－1） i－1［ A（x1…xi ＋ xi＋1…xn）＋ A（x1…xi － xi＋1…xn）］＋（－1） n－12A（x1x2…xn－1）．其中 A（x1x2…xn－1）是对 xn－1具有连续二阶导数的任意函数

关键词: 函数方程；可微解；偏导数

Abstract: By letting the function f（x1x2…xn）have continuous partial derivatives of second order with respect to xnthe functional equation ∑ n i＝1 （－1） i－1［ f （ x1…xi ＋ xi＋1…x n＋1）＋ f （ x1…xi － xi＋1…x n＋1）］＋（－1） n2f （ x1x2… x n）＝0is considered．Firstthe general solution of the equation ∑ n i＝1 （－1） i－1［ F（ x1…xi ＋ xi＋1…x n＋1）＋ F（ x1…xi － xi＋1…x n＋1）］＝0 was presented．Thenthe first functional equation was twice differentiated with respect to xn＋1 and reduced to an equation of the aforementioned type．It is found that the general solution of the first functional equation is f （ x1x2…x n）＝ ∑ n－1 i＝1 （－1） i－1［ A（ x1…xi ＋ xi＋1…x n）＋ A （ x1…xi － xi＋1…x n）］＋（－1） n－12A （ x1x2…x n－1）． Where A（x1x2… xn－1）is an arbitrary twice continuous differentiable with respect to xn－1．

Key words: functional equation, differentiable solution, partial derivative

中图分类号:

黄新耀. 一类多元线性函数方程（Ⅰ）[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2003, 31(11): 85-87.

Huang Xin-yao. On a Class of Linear Functional Equations for Functions of Several Variables （Ⅰ）[J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2003, 31(11): 85-87.