一类捕食系统的定态分歧与稳定性

华南理工大学学报（自然科学版） ›› 2007, Vol. 35 ›› Issue (8): 109-113.

一类捕食系统的定态分歧与稳定性

付一平¹ 陈霞²

1.华南理工大学数学科学学院，广东广州 510640; 2. 广州市第六中学，广东广州 510300

收稿日期:2006-09-08 出版日期:2007-08-25 发布日期:2007-08-25
通信作者: 付一平(1962-)，女，教授，主要从事偏微分方程及其应用研究. E-mail:fuyiping@scut.edu.cn
作者简介:付一平(1962-)，女，教授，主要从事偏微分方程及其应用研究.
基金资助:
国家自然科学基金资助项目( 10471047) ;广东省自然科学基金资助项目(04020077)

Bifurcation and Stability of Steady -State Solutions to a Prey -Predator System

Fu Yi-ping¹Chen Xia²

1. School of Mathematical Science , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China;2. Guangzhou Sixth High School , Guangzhou 510300 , Guangdong, China

Received:2006-09-08 Online:2007-08-25 Published:2007-08-25
Contact: 付一平(1962-)，女，教授，主要从事偏微分方程及其应用研究. E-mail:fuyiping@scut.edu.cn
About author:付一平(1962-)，女，教授，主要从事偏微分方程及其应用研究.
Supported by:
国家自然科学基金资助项目( 10471047) ;广东省自然科学基金资助项目(04020077)

摘要/Abstract

摘要： 应用分歧和摄动理论讨论了带有交又扩散项的三种群捕食链系统的正定态解的存在性和稳定性.先后以食饵的出生率、第一捕食者的死亡率和第二捕食者的死亡率作为分歧参数，利用线性化稳定性原理，逐步得到弱半平凡解、强半平凡解和非平凡解，并给出了关于这些分歧解的稳定性条件.

关键词: 交叉扩散系统, 分歧, 定态解, 渐近稳定性

Abstract:

Based on the bifurcation and perturbation theories , the existence and stability of the steady-state solutions to a prey-predator system of three species with cross-diffusion are discussed. Then , by taking the birth rate of the prey , the death rate of the first predator and the death rate of the second predator as the bifurcation parameters in order , the weak semi-trivial solution bifurcated from the trivial one , the strong semi-trivial solution bifurcated from the weak one and the nontrivial solution are all respectively obtained. The stability conditions for all the bifurcated solutions are finally presented in the paper.

Key words: cross-diffusion system, bifurcation, steady-state solution, asymptotic stability

付一平陈霞. 一类捕食系统的定态分歧与稳定性[J]. 华南理工大学学报（自然科学版）, 2007, 35(8): 109-113.

Fu Yi-ping Chen Xia. Bifurcation and Stability of Steady -State Solutions to a Prey -Predator System[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2007, 35(8): 109-113.

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