含权的Sobolev- Hardy不等式的最佳常数

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2004, Vol. 32 ›› Issue (7): 86-88.

含权的Sobolev- Hardy不等式的最佳常数

姚仰新沈尧天曲军恒

华南理工大学应用数学系广东广州510640

收稿日期:2003-04-14 出版日期:2004-07-20 发布日期:2015-09-09
通信作者: 姚仰新（1957－）男教授主要从事偏微分方程研究． E-mail:mayxyao＠scut.edu.cn
作者简介:姚仰新（1957－）男教授主要从事偏微分方程研究．
基金资助:
国家自然科学基金资助项目（10171032）；广东省自然科学基金资助项目（011606）

Best Constant in Weighed Sobolev-Hardy Inequality

Yao Yang-xin Shen Yao-tian Qu Jun-heng

Dept．of Applied MathematicsSouth China Univ．of Tech．Guangzhou510640GuangdongChina

Received:2003-04-14 Online:2004-07-20 Published:2015-09-09
Contact: Yao Yang-xin （born in1957）maleprofessormainly researches on partial differential equations． E-mail:mayxyao＠scut.edu.cn
About author:Yao Yang-xin （born in1957）maleprofessormainly researches on partial differential equations．
Supported by:
Supported by the Natural Science Founda-tion of China （10171032） and Guangdong Provincial Natural Science Foundation （011606）

摘要/Abstract

摘要： 在讨论含正常数 C 的 Sobolev-Hardy 不等式时主要困难是处理β＝0的情况的方法不适用于β≠0
的情况．当β＝0时可利用 Schwarz 对称化的方法；然而当β≠0时无法断言在 Schwarz 对称化的情况下
含权的 L p 的模是递减的含权的 L p∗ 的模是递增的．因此必须寻求另外的方法．文中采用 Bliss 引理证明
存在一个最佳常数 C 使 Sobolev-Hardy 不等式成立．

关键词: p-Laplace 方程, 临界指数, 最佳常数, Sobolev-Hardy 不等式

Abstract:

To the weighed Sobolev-Hardy inequality containing a positive constant Cthe main obstacle is that the method used to the case β＝0does not works anywhere when β≠0．That is to saywhen β＝0the method of Schwarz symmetrization can be employedbut there is no reason to believe that the Schwarz symmetrization still diminishes the weighed L p -gradient or increases the weighed L p∗-norm of a function．So another approach must be found to the Sobolev-Hardy inequality．In this paperby Bliss lemmait is proved that there exists a best constant C such that the weighed Sobolev-Hardy inequality is right．

Key words: p-Laplace equation, critical exponent, best constant, Sobolev-Hardy inequality

姚仰新沈尧天曲军恒. 含权的Sobolev- Hardy不等式的最佳常数[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2004, 32(7): 86-88.

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