具偏差变元的n 阶微分方程共轭边值问题的多解性

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2004, Vol. 32 ›› Issue (7): 81-85.

具偏差变元的n 阶微分方程共轭边值问题的多解性

杨雯抒¹ 翁佩萱²

1∙嘉应学院数学系广东梅州514015；2∙华南师范大学数学系广东广州510631

收稿日期:2003-12-10 出版日期:2004-07-20 发布日期:2015-09-09
通信作者: 杨雯抒（1964－）男讲师主要从事微分方程研究． E-mail: lwg1349＠163．net
作者简介:杨雯抒（1964－）男讲师主要从事微分方程研究．
基金资助:
广东省自然科学基金资助项目（011471）

Existence of Multiple Solutions to the Conjugate Boundary Value Problem of the n-th Order Differential Equation with Deviating Arguments

^{YangWen-shu¹ Weng Pei-xuan²}

1．Dept．of MathematicsJiaying CollegeMeizhou514015GuangdongChina；
2．Dept．of MathematicsSouth China Normal Univ．Guangzhou510631GuangdongChina

Received:2003-12-10 Online:2004-07-20 Published:2015-09-09
Contact: 杨雯抒（1964－）男讲师主要从事微分方程研究． E-mail: lwg1349＠163．net
About author: 杨雯抒（1964－）男讲师主要从事微分方程研究．

摘要/Abstract

摘要： 研究一类具偏差变元的（kn－k）共轭边值问题多个正解的存在性通过把所研究问题转化为相应的全连续算子的不动点问题利用锥上不动点指数原理和 Green 函数界的估计得到了此边值问题存在至少2个正解的两组充分条件．所得结果是没有偏差变元情形下常微分方程边值问题结论的拓广．算例说明所得结果的可应用性．

关键词: n 阶微分方程, 共轭边值问题, 锥上不动点指数定理, 正解

Abstract: The existence of multiple positive solutions to a class of （kn-k） conjugate boundary value problem of the n-th order differential equation with deviating arguments is investigated．By a transformthe discussed problem is firstly changed into a fixed-point problem of a completely continuous operatorand by using the fixed-point index theorem in cones and the evaluation of Green functionstwo group of sufficient conditions are then obtained to guarantee the exis-tence of two positive solutions to the problem．The results are the extension of those of the corresponding boundary val -ue problem for the ordinary differential equation without deviating argument．The applicability of the obtained theorems is proved by an examlpe at last．

Key words: n-th order differential equation, conjugate boundary value problem, fixed-point index theorem, positive solution

杨雯抒翁佩萱. 具偏差变元的n 阶微分方程共轭边值问题的多解性[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2004, 32(7): 81-85.

YangWen-shu Weng Pei-xuan. Existence of Multiple Solutions to the Conjugate Boundary Value Problem of the n-th Order Differential Equation with Deviating Arguments[J]. Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition), 2004, 32(7): 81-85.

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