关于二项式系数的Jones问题

华南理工大学学报(自然科学版) ›› 2003, Vol. 31 ›› Issue (12): 84-85.

关于二项式系数的Jones问题

乐茂华

出版日期:2003-12-20 发布日期:2022-09-27
基金资助:
国家自然科学基金资助项目 (1 0 2 71 1 0 4 ) 广东省自然科学基金资助项目 (0 1 1 781 ) 广东省教育厅自然科学研究项目 (0 1 6 1 ) 湛江市 988科技兴湛计划项目

On Jones' Problem Concerning Binomial Coefficients

Online:2003-12-20 Published:2022-09-27

摘要/Abstract

摘要： 设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .

关键词: 二项式系数, 同余, WOLSTENHOLME定理, 逆命题

Abstract: Let n be a positive integer.J.P. Jones conjectured that if n>3 and ( 2n-1n)≡0 ( mod n 3 ), n is an odd prime. In this paper, using some elementary methods of number theory, the author proves that if n is even, there is ( 2n-1n) 0(mod n 2 ), wnich means that Jones' conjecture is true for even integers n .

Key words: binomial coefficient, congruence, Wolstenholme's theorem, inverse proposition

乐茂华. 关于二项式系数的Jones问题[J]. 华南理工大学学报(自然科学版), 2003, 31(12): 84-85.